仿射最高权范畴与仿射拟遗传代数

Koenig和Xi引入了{\em 仿射胞腔代数}。Kleshchev和Loubert证明了有限李型$\Gamma$的KLR代数$R(\Gamma)$这一重要的{\em 无限维}代数类是（分次）仿射胞腔的；事实上，相应的仿射胞腔理想是幂等的。这一附加性质让人联想到Cline-Parshall-Scott在{\em 有限维}情形下的{\em 拟遗传代数}的性质。Cline-Parshall-Scott的一个基本结果表明，有限维代数$A$是拟遗传的当且仅当有限维$A$-模范畴是一个{\em 最高权范畴}。另一方面，S. Kato和Brundan-Kleshchev-McNamara证明了{\em 有限生成分次}$R(\Gamma)$-模范畴具有许多类似于最高权范畴的特征。本文的目标是公理化并研究{\em 仿射拟遗传代数}和{\em 仿射最高权范畴}的概念。特别地，我们证明了Cline-Parshall-Scott定理的仿射版本。我们还发展了这些概念的分层版本。