仿射胞腔代数的环论性质

作为 Graham 和 Lehrer 的胞腔代数的推广，文献 [12] 引入了仿射胞腔代数，以便以统一的方式处理图代数的仿射版本，如 A 型仿射 Hecke 代数和仿射 Temperley-Lieb 代数。仿射胞腔代数包括 Kleshchev 的分次拟遗传代数、KLR 代数以及各种其他代数类。在本文中，我们将研究仿射胞腔代数的环论性质。我们证明任何仿射胞腔代数 $A$ 都满足一个多项式恒等式。此外，我们证明如果出现的交换仿射代数 $B_j$ 是既约的，并且 swich 矩阵的行列式是非零因子，则 $A$ 可以嵌入到其渐近代数中。作为推论，我们证明 $A$ 的 Gelfand-Kirillov 维数小于或等于代数 $B_j$ 的最大 Krull 维数，并且在所有仿射胞腔理想都是幂等的或代数 $B_j$ 的 Krull 维数小于或等于 $1$ 的情况下等号成立。我们特别关注仿射胞腔理想何时是幂等的、由一个幂等元生成或有限生成的这一问题。