拟遗传代数、精确 Borel 子代数、A-无穷范畴与框

Lie 理论中出现的最高权范畴已知与有限维拟遗传代数相关联，例如 Schur 代数或范畴 $\mathcal O$ 的块。本文将证明拟遗传代数也满足 PBW 定理的类比：在 Morita 等价意义下，每个此类代数都有一个精确 Borel 子代数。具有标准（Verma, Weyl, \dots）滤过的模构成的范畴 $\mathcal{F}(\Delta)$ 是正合的但很少是 Abel 的，本文将证明该范畴等价于一个有向框的表示范畴。该框构造为与 $\mathcal{F}(\Delta)$ 上 $A_{\infty}$-结构相关联的 dg 代数的商。其底层代数是一个精确 Borel 子代数。