整拟遗传代数中的强制分次及其在量子群中的应用

设$\sO$为离散赋值环，其分式域为$K$，剩余域为$k$。$\sO$上的拟遗传代数$\wA$提供了域$K$上拟遗传代数$\wA_K:=K\otimes \wA$与$k$上拟遗传代数$A_k:=k\otimes_\sO\wA$表示论之间的桥梁。在一个重要例子中，$\wA_K$--mod是量子包络代数模范畴的全子范畴，而$\wA_k$--mod是正特征约化群模范畴的全子范畴。本文首先考虑正分次代数$\gr \wA:= \bigoplus_{n\geq 0}(\wA\cap\rad^n\wA_K)/(\wA\cap\rad^{n+1}\wA_K)$何时是拟遗传的。一个主要结果给出了$\gr\wA$是拟遗传的充分条件。主要要求是由$\wA$-标准（Weyl）模$\wDelta(\lambda)$导出的每个分次模$\gr\wDelta(\lambda)$具有不可约头。另一个假设要求分次代数$\gr \wA_K$是拟遗传的，我们最近证明这一性质在一些涉及量子包络代数的重要情形中成立。在$\wA$由量子包络代数在素数$p>2h-2$（其中$h$为Coxeter数）的原始$p$次单位根处的正则支配权导出的情形中，第二个主要结果表明$\gr\wA$是拟遗传的。证明依赖于作者先前的工作，包括那里涉及紧分次子代数的方法的延续，以及$\sO$上量子形变理论的发展（这本身值得关注），扩展了Andersen-Jantzen-Soergel的工作。正如我们指出的，这项工作为我们关于正特征域上约化代数群Weyl模的$p$-滤过的工作提供了关键步骤。