零级极值权模的 Demazure 子模与 Macdonald 多项式的 specialization

在本文中，我们刻画了量子仿射代数 $U_{q}$ 上零级极值权模 $V(\lambda)$ 的 Demazure 子模 $V_{x}^{+}(\lambda)$ ($x \in W_{\mathrm{af}}$) 的晶体基 $\mathcal{B}_{x}^{+}(\lambda)$ ($x \in W_{\mathrm{af}}$)，其中 $\lambda$ 是任意零级主导整权，$W_{\mathrm{af}}$ 表示仿射 Weyl 群。该刻画是通过半无限 Lakshmibai-Seshadri 路径的初始方向给出的，并在零级极值权模 $V(\lambda)$ 的晶体基 $\mathcal{B}(\lambda)$ 与形状为 $\lambda$ 的半无限 Lakshmibai-Seshadri 路径的晶体 $\mathbb{B}^{\frac{\infty}{2}}(\lambda)$ 之间适当规范化的同构下建立，该同构在我们之前的工作中已获得。作为应用，我们得到了一个公式，用对称 Macdonald 多项式 $P_{\lambda}(x\,;\,q,\,t)$ 在 $t=0$ 处的 specialization 来表示 Demazure 子模 $V_{w_0}^{+}(\lambda)$ 的分级特征标。