从 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ 到 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_n)$ 的零层极端权重模组的分支规则

本文研究了 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_n)$-模组 $\Psi_{\varepsilon}^* V(\lambda)$ 的结构，其中 $V(\lambda)$ 是 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ 上的零层主导权 $\lambda$ 的极端权重模组，$\Psi_{\varepsilon}: U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_n) \to U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ 是一个单射代数同态。我们建立了直接和分解 $\Psi_{\varepsilon}^* V(\lambda) \cong M_{0,\varepsilon} \oplus \cdots \oplus M_{m,\varepsilon}$，其中 $M_{0,\varepsilon}$ 和 $M_{m,\varepsilon}$ 与 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_n)$ 上的一个极端权重模组和对称 Laurent 多项式环的张量积同构。此外，当 $\lambda$ 是零层基本权重的倍数时，我们证明 $\Psi_{\varepsilon}^* V(\lambda)$ 与极端权重模组的直接和同构。