临界情形下任意偶维流形的预设 Q-曲率流

本文研究任意偶维闭黎曼流形 $(M,g)$ 上的预设 $Q$-曲率流方程,该方程由 S. Brendle 在 \cite{B2003} 中引入,其中他证明了当 GJMS 算子弱正且核平凡且 $\int_M Qd\mu < (n-1)!\Vol\left( S^n \right)$ 时,该流长时间存在且在无穷远处收敛。本文研究临界情形 $\int_M Qd\mu = (n-1)!\Vol\left( S^n \right)$,我们将在某些几何假设下证明该流的收敛性。特别地,这给出了 Li-Li-Liu 在 \cite{LLL2012} 中四维存在性结果的新证明,并将 Li-Zhu \cite{LZ2019} 在二维的工作推广到一般偶维。在证明中,我们给出了当爆裂发生时相应能量泛函极限的显式表达式。