$K3$ 曲面的极化非理性次数

Federico Moretti

$K3$ 曲面的极化非理性次数

代数几何 2025-06-05 v4

作者: Federico Moretti

摘要

给定一个极化簇 $(X,L)$ ，我们利用相关的核丛构造并研究低次数投影 $X\dashrightarrow \mathbb{P}(H^0(L^\vee)) \dashrightarrow \mathbb P ^n$ 。作为一个应用，我们可以证明一个非常一般的 $(1,6)$ 阿贝尔曲面以及一个非常一般的第 $6$ 类 $K3$ 曲面的非理性次数均为 $3$ 。我们也给出了任意亏格 $K3$ 曲面的新上界。此外，在曲面情形中，该观察可用于证明次数不超过 $d$ 的映射在族中移动。我们研究了亏格 $4,5,6$ 的非常一般 $K3$ 曲面的最小次数投影族。作为我们构造的另一个不同应用，我们展示了某些超凯勒簇、阿贝尔簇与 Gushel--Mukai 三维流形的新低次有理映射。

关键词

极化簇非理性次数 K3 曲面阿贝尔曲面核丛超凯勒簇 Gushel-Mukai 三维流形

引用

@article{arxiv.2303.07289,
  title  = {The polarized degree of irrationality of $K3$ surfaces},
  author = {Federico Moretti},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.07289},
  year   = {2025}
}

备注

15 pages, comments are welcome! The paper has been rewritten and expanded. For reference purposes, note that the number of certain sections changed (Lemma 2.1 is now Proposition 1.5+Corollary 6.5, Section 2(.0) is now Section 1+ Section 6, Section 2.1 is now Section 4, Section 2.2 is now Section 2, Section 3 is now Section 5, Section 3 is new only on (1,6) abelian surfaces)

$K3$ 曲面的极化非理性次数

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