极化 K3 曲面与超凯勒流形的有限性
代数几何
2019-08-20 v3
摘要
在极化簇的模空间中,同一个非极化簇可能出现多次。然而,对于 K3 曲面、紧超凯勒流形和阿贝尔簇,其出现次数是有限的。这可视为 Kawamata-Morrison 锥猜想的一个推论。在本注记中,我们给出了这一有限性的一个证明,该证明不依赖于锥猜想,事实上甚至不依赖于全局 Torelli 定理。相反,它利用极化簇模空间的几何,借助 Baily-Borel 型论证得出有限性。我们还讨论了与 CM 型极化 K3 曲面相关的扭子族中有限性有关的问题。
引用
@article{arxiv.1801.07040,
title = {Finiteness of polarized K3 surfaces and hyperk\"ahler manifolds},
author = {Daniel Huybrechts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07040},
year = {2019}
}
备注
19 pages, minor corrections, Condition (2.1) and Lemma 2.5 corrected (application in Proposition 2.8 not affected)