关于 K3 曲面模空间的非理性
代数几何
2022-12-20 v3
摘要
我们研究极化 K3 曲面模空间的非理性次数如何随亏格 增长。我们证明，对于任意 ，该增长被次数为 的多项式函数所界定；并且对于三组无穷多个亏格，该界限可改进为次数为 的多项式。我们证明中的主要要素包括由 Borcherds 给出的 Heegner 除子生成级数的模性，以及由 Kudla、Millson、Zhang、Bruinier 和 Westerholt-Raum 给出的向高余维的推广。对于特殊亏格，该证明还建立在某些三次四维流形、Gushel-Mukai 四维流形和超凯勒四维流形在 Hodge 理论下相关联的 K3 曲面的存在性之上。
引用
@article{arxiv.2011.11025,
title = {On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces},
author = {Daniele Agostini and Ignacio Barros and Kuan-Wen Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.11025},
year = {2022}
}
备注
v3: minor corrections, 21 pages. Accepted version