关于(1,3)-极化阿贝尔曲面的分次方程

设 $S$ 是代数闭域 $k$ 上特征不为 $2$ 和 $3$ 的阿贝尔曲面，$\mathcal{L}$ 是定义类型 $(1,3)$ 极化的对称丰富线丛。则线性系统 $|\mathcal{L}|$ 定义了一个次数为 $6$ 的覆盖映射 $\varphi\colon S\rightarrow \mathbb{P}^2$。此外，若 $|\mathcal{L}|$ 无基点，则 $\varphi_*\mathcal{O}_S = \mathcal{O}_{\mathbb{P}^2} \oplus \Omega^1_{\mathbb{P}^2} \oplus \Omega^1_{\mathbb{P}^2}\oplus\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(-3)$。利用此分解，本文构造了 $(S,\mathcal{L},\theta)$ 的分次坐标环，其中 $\theta\colon G(\mathcal{L})\xrightarrow{\sim} H(1,3)$ 是典范类型的水平结构。作为推论，我们证明了此类三元组的模空间是有理的。