$L^2(N_0 \setminus G; \psi)$ 的 Plancherel 公式

我们研究空间 $L^2(N_0\setminus G;\psi)$ 上的右正则表示，其中 $G$ 是拟分裂 $p$-进群，$\psi$ 是 $G$ 的极小抛物子群的幂幺子群 $N_0$ 上的非退化酉特征。我们得到了该空间到其组成表示的直积分分解。特别地，我们推导出 $L^2(N_0\setminus G;\psi)$ 的离散谱恰好由 $\psi$ 泛函离散级数表示组成，并导出了 $L^2(N_0\setminus G;\psi)$ 的 Plancherel 公式。