关于齐性空间 Plancherel 测度渐近支集的探讨

设 $G$ 为实线性约化群，$H$ 为幺模、局部代数子群。令 $\operatorname{supp} L^2(G/H)$ 为 $G$ 的不可约酉表示中参与 $L^2(G/H)$ 分解者之集合，即 Plancherel 测度的支集。本文将 $\operatorname{supp} L^2(G/H)$ 与从余切丛 $T^*(G/H)\to \mathfrak{g}^*$ 的矩映射像相联系。对于齐性空间 $X=G/H$，我们附以一个 $G$ 的复化之复 Levi 子群 $L_X$，并表明在某种意义下 $\operatorname{supp} L^2(G/H)$ 中“大多数”表示可作为余伴随轨道 $\mathcal{O}$ 的量子化得到，满足 $\mathcal{O}\simeq G/L$ 且 $L$ 的复化与 $L_X$ 共轭。此外，此类余伴随轨道 $\mathcal{O}$ 之并渐近重合于矩映射像。作为推论，我们表明若矩映射像含有非空椭圆元素子集，则 $L^2(G/H)$ 具有离散序列。