通过秩一对称空间的 Plancherel 公式研究例外 theta 对应关系
表示论
2026-03-13 v1 数论
摘要
我们考察（有限覆盖的）简单分割 Jordan 代数上的共形群的最小表示，当它存在时。共形群包含一个自然的双对 G×G'，其中 G 本质上是 Jordan 代数自同构群，G' 是 PSL(2,R)、PGL(2,R) 或 PGL(2,C) 中的一个。以这种方式产生的 G 包括类型 F_4 的复杂例外群以及其紧致和分割实形式。在我们研究的对应覆盖的 G×G' 上，我们明确确定了最小表示的直接积分分解。这产生了 G 和（有限覆盖的）G' 中某些表示之间的一一对应。G 在该对应关系中出现的表示位于 G 对应秩一对称空间的 Plancherel 测度的支持中，证明利用了相应的 Plancherel 公式。
引用
@article{arxiv.2603.11401,
title = {Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces},
author = {Jan Frahm and Quentin Labriet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11401},
year = {2026}
}
备注
31 pages. Comments are welcome!