PDE-ODI 原理与圆柱均匀曲率流

我们提出了一种新的方法，用于分析在圆柱模型下的均匀曲率流的古老解和奇点。其关键要素是一种称为 "PDE-ODI 原理" 的通用机制，将广泛的抛物线微分方程组转化为常微分不等式系统。该原理绕过了以前工作中许多精细的分析估计，yielding 任意高阶的渐近展开。作为应用，我们在具有支配线性模的圆柱形古老流中，证明了碗脱革（bowl soliton）乘以欧几里得因子之唯一性。这一结果将先前在该问题上得到的结果扩展到最一般的情形，得益于我们分析提供的更强的渐近控制。在另一种情况下，当二次模占主导地位时，我们获得任意多项式阶数的完整渐近展开，这将为后续论文奠定基础。我们的框架还恢复并统一了若干经典结果。特别是，我们通过将两个问题都化简为单个常微分不等式，提供了关于切向流唯一性（由 Colding-Minicozzi 所述）和圆柱收缩器中圆柱刚性（由 Colding-Ilmanen-Minicozzi 所述）的新证明，而无需使用 {\L}ojasiewicz-Simon 不等式。我们的做法独立于先前工作，该论文基本上是自包含的。