开放量子系统中的算符增长假说

算符增长假说(OGH)是关于算符行为的一个技术性猜想——具体指其 Lanczos 系数在 Liouvillian 重复作用下的渐近增长。它预期对充分一般的闭多体系统成立。当其成立时，它给出局域关联函数高频行为及混沌度量（如 OTOC）的界，并提供了数值估计响应函数的途径。在此我们研究 OGH 向开放量子系统的推广，其中 Liouvillian 被 Lindbladian 取代。对于具有局域厄米跳跃算符的量子系统，我们表明 OGH 被修正：我们定义 Lanczos 系数的推广，并证明其初始如原 OGH 般线性增长，但在由耗散强度决定的尺度上经历指数增长的振荡。我们在半解析可解模型（含耗散的大-q SYK）、遍历自旋链的数值结果，以及一个耗散下算符增长的解析玩具模型（类似于非厄米单粒子跳跃过程）中看到此行为。最后，我们表明修正的 OGH 联系于 Lindblad 与闭系统之间的根本差异：在高频下，前者的谱函数代数衰减，而后者指数衰减。这是一个可实验验证的论断，同时也限制了对平衡环境接触系统使用 Lindbladian 的适用性。