无守恒定律系统中的算子流体动力学、OTOC 与纠缠增长

热化与快扰是近期从局域有限希尔伯特空间的多体量子系统（`自旋链'）、量子场论和全息学的视角进行大量研究的主题。我们在由随机局域酉电路演化的 1D 自旋链中研究这一问题，并证明了关于时间序反序对易子（OTOC）行为以及该设定下纠缠增长的一系列精确结果。这些结果源于这样一个观察：随机电路中算子的扩散由一条“流体动力学”运动方程描述，尽管随机酉电路不具有局域守恒量（例如，没有守恒能量）。在这种流体动力学图像中，量子信息以“蝴蝶速度” $v_{\text{B}}$ 传播，该速度小于系统的光锥速度，而波前本身随时间扩散性展宽。OTOC 在光锥到达后急剧增加，但我们并未观察到形如 $\sim e^{\lambda_{\text{L}}(t-x/v)}$ 的长指数增长区，其中 $\lambda_{\text{L}}$ 为固定的李雅普诺夫指数。我们发现波前的扩散性展宽对纠缠增长有重要影响，导致纠缠速度可能显著小于蝴蝶速度。我们推测流体动力学描述适用于更一般的遍历系统，并通过数值验证算子波前的扩散性展宽在更传统的非随机 Floquet 自旋链中也成立，以支持这一推测。我们还将结果与 Clifford 电路进行比较，后者具有较少丰富的流体动力学，因此表现出平凡的 OTOC 行为，但仍能呈现线性纠缠增长和热化。