单频上同调方程、类Brjuno函数与Khintchine-Lévyn数

本文中我们考虑2-环面上的单频上同调方程 \begin{equation*} (\partial_x + \omega \partial_y) g(x,y) = a(x,y) \end{equation*}，其中未知函数为$g$，初值$a$为解析的。我们识别出所有使该方程具有解析解的频率$\omega$，并用两个类Brjuno函数表达解析可解条件，给出$g$的sup范数的显式估计。作为例子，我们估计了Diophantine数与Khintchine-Lévyn数的类Brjuno函数。我们还构造了一个任意小函数$a$的实例，当其中一个类Brjuno函数取无穷值时，解析的$g$不存在。