上同调方程的拟解析单演解
动力系统
2007-05-23 v1 复变函数
数论
摘要
我们证明,在复维数为一且属于解析范畴的上同调方程中,其解对参数具有单演依赖关系,并研究它们的拟解析性问题。该方程是 holomorphic 映射在不动点邻域内的芽的标准线性化共轭方程。参数为线性部分的特征值 。此问题最先由 Arnol'd 和 Herman 研究。Herman 提出了上同调方程的解是否对参数具有拟解析依赖的问题。实际上,它们在 外是解析的,而 是自然边界,但解在 上“离共振足够远”的点处仍有定义。我们将 Herman 的避开共振的紧集递增序列构造适用于我们的情形,并证明解属于相应的单演函数空间。解在 上满足某些算术条件的点处有渐近展开,而 Carleman 定理使我们能对这些问题点的拟解析性给出否定回答。但共振(单位根)导致渐近展开,其拟解析性作为 Écalle 的复活函数理论的特例得到。在常型点处,仍可从渐近展开恢复解,并得到一种特殊的拟解析性。我们的结果通过将问题化为一个基本解(即“量子对数”)的研究得到。作为推论,我们证明了 Gammel 关于某数论 Borel-Wolff-Denjoy 级数的单演与拟解析性质的猜想。
引用
@article{arxiv.math/0101149,
title = {Quasianalytic monogenic solutions of a cohomological equation},
author = {Stefano Marmi and David Sauzin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101149},
year = {2007}
}
备注
76 pages, 10 figures