不确定性量化背景下 Helmholtz 解关于波数的显式参数全纯性
偏微分方程分析
2022-09-21 v2 数值分析
数值分析
摘要
偏微分方程不确定性量化 (UQ) 理论中的一个关键角色是解关于随机参数的正则性；事实上，人们试图建立的一个关键性质是解关于参数（的复扩张）是全纯的。在高频 Helmholtz 方程的 UQ 背景下，一个自然的问题是：这种参数全纯性如何依赖于波数 ？近期文献 [Ganesh, Kuo, Sloan 2021] 针对一个特定的非俘获变系数 Helmholtz 问题（系数对随机参数具有仿射依赖）证明了，解算子可以被解析延拓到复平面中约 的距离。在本文中，我们将 [Ganesh, Kuo, Sloan 2021] 中关于 -显式参数全纯性的结果推广到更广泛的 Helmholtz 问题类，允许对随机参数具有任意（全纯）依赖；我们证明在所有情形下参数全纯区域都随 增大而缩小，并展示了随 缩小的速率如何由未扰动的 Helmholtz 问题是俘获型还是非俘获型所决定。然后，我们给出了俘获和非俘获问题的例子，其中这些关于参数全纯区域随 缩小速率的界是精确的，俘获型例子来自 [Galkowski, Marchand, Spence 2021] 的近期结果。这些结果的一个直接推论是，[Ganesh, Kuo, Sloan 2021] 中拟蒙特卡罗 (QMC) 方法分析里对随机性施加的 -依赖限制，源自大 时 Helmholtz 方程的一个本质特征（而非例如一个次优的界）。
引用
@article{arxiv.2203.10270,
title = {Wavenumber-explicit parametric holomorphy of Helmholtz solutions in the context of uncertainty quantification},
author = {Euan A. Spence and Jared Wunsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.10270},
year = {2022}
}