准周期强迫强耗散系统的收敛级数

我们研究常微分方程 ${\varepsilon}\ddot x+\dot x + {\varepsilon} g(x) = {\varepsilon} f(\omega t)$，其中 $f$ 和 $g$ 为解析函数，且 $f$ 关于 $t$ 是频率向量为 $\omega\in R^{d}$ 的准周期函数。我们证明，若存在 $c_0\in R$ 使得 $g(c_0)$ 等于 $f$ 的平均值，且 $g$ 在 $c_0$ 处的首个非零导数为奇数阶 $n$，则对于足够小的 ${\varepsilon}$ 并在对 $\omega$ 施加非常温和的 Diophantine 条件下，存在一个接近 $c_0$ 的准周期解，其频率向量与 $f$ 相同。特别地，若 $f$ 为三角多项式，则可完全去除对 $\omega$ 的 Diophantine 条件。这扩展了文献中此前针对 $n=1$ 可用的结果。我们还指出，若 $n=1$ 且 $g$ 在 $c_0$ 处的一阶导数为正，则该准周期解是局部唯一且吸引的。