强耗散受迫系统中响应解的解析性区域

我们研究常微分方程 $\varepsilon\ddot x + \dot x + \varepsilon g(x) = \e f(\omega t)$，其中 $g$ 和 $f$ 是实解析函数，$f$ 关于 $t$ 是频率向量为 $\omega$ 的拟周期函数。若 $c_{0} \in \mathbb{R}$ 满足 $g(c_0)$ 等于 $f$ 的平均值且 $g'(c_0)\neq0$，则在关于 $\omega$ 非常温和的假设下，存在一个接近 $c_0$ 的拟周期解。我们证明了该解在复平面的一个区域内关于 $\varepsilon$ 解析，该区域在原点处与虚轴相切且切触阶数高于二次。