复 Brjuno 函数

S. Marmi; P. Moussa; J. -C. Yoccoz

复 Brjuno 函数

复变函数 2007-05-23 v1 动力系统数论

作者: S. Marmi , P. Moussa , J. -C. Yoccoz

摘要

Brjuno 函数自然地出现在一维解析小分母问题的研究中。它属于 $\hbox{BMO}({\Bbb T}^{1})$ 并且在 H"older 扰动下是稳定的。通过若干严格与猜想性的结果,它与 Siegel 圆盘的大小相关联。在本工作中,我们展示如何将 Brjuno 函数扩展为 ${\Bbb H}/{\Bbb Z}$ 上的全纯函数,即复 Brjuno 函数。该函数在模群作用下可借助一串变换后的二重对数函数显式表达。此扩展利用实数连分数展开的一个复类比得到。由于我们的方法基于超函数的使用,它适用于比 Brjuno 函数正则性更弱的函数,并且相当一般。我们证明 Brjuno 函数的调和共轭是有界的。它在 ${\Bbb R}/{\Bbb Z}$ 上的迹在所有无理点处连续,并在每个有理点 $p/q\in {\Bbb Q}$ 处有 $\pi/q$ 的跳跃。

关键词

Brjuno 函数复 Brjuno 函数 BMO 模群二重对数函数连分数超函数 Siegel 圆盘

引用

@article{arxiv.math/9912018,
  title  = {Complex Brjuno functions},
  author = {S. Marmi and P. Moussa and J. -C. Yoccoz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912018},
  year   = {2007}
}

备注

tex brc99june29.tex, 2 files, 71 pages [SPhT-T99/066]

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