圆上 Klein-Gordon 方程的非共振条件

我们考虑由一维 torus 上的线性 Klein-Gordon 方程产生的无穷维频率向量 $\omega(m)=( \sqrt{j^2+m})_{j\in \mathbb{Z}}$, $m\in [1,2]$，并证明存在一正比例集的质量 $m'$s 使得 $\omega(m)$ 满足类似 Bourgain 在 (JFA, 2005) 中引入的共轭条件。我们的主要困难在于处理频率向量的渐近线性特性（即无数多个 $\omega_{j}'$s）以及仅有一个参数用于调制导致的退化。作为应用，我们给出了关于二次哈姆顿量在 Gevrey 类别中任意阶齐次多项式的伴随作用逆矩阵的估计。