用 Laplace-Adomian 与 Adomian 分解方法求解非线性双调和方程

双调和方程及其非线性与非齐次推广在工程与物理中扮演重要角色。特别地，聚焦双调和非线性 Schrödinger 方程及其驻波解已被深入研究的。本文中，我们考虑应用 Laplace-Adomian 与 Adomian 分解方法获得广义双调和方程 $\Delta ^{2}y+\alpha \Delta y+\omega y+b^{2}+g\left( y\right) =f$ 的半解析解，其中 $\alpha$、$\omega$ 与 $b$ 为常数，$g$ 与 $f$ 分别为 $y$ 与自变量的任意函数。在引入双调和方程求解的通用算法后，作为应用我们考虑一维与径向对称双调和驻波方程 $\Delta ^{2}R+R-R^{2\sigma +1}=0$（$\sigma = {\rm constant}$）的解。一维情形分别用 Laplace-Adomian 与 Adomian 分解方法分析，截断级数解与精确数值解比较。亦获得径向双调和驻波方程幂级数解，并与数值解比较。