关于波导流形上势能双谐 Schr"odinger 方程的规范解与稳定性

本文研究具有势能项和混合非线性的双谐 Schr"odinger 方程\n\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll}\Delta^2 u +V(x,y)u+\lambda u =\mu|u|^{p-2}u+|u|^{q-2}u,\ (x, y) \in \Omega_r \times \mathbb{T}^n, \\ \int_{\Omega_r\times\mathbb{T}^n}u^2dxdy=\Theta,\end{array}\right\end{equation*}\n其中 $\Omega_r \subset \mathbb{R}^d$ 为有界凸域，$r>0$ 较大，$\mu\in\mathbb{R}$。指数满足 $2<p<2+\frac{8}{d+n}<q<4^*=\frac{2(d+n)}{d+n-4}$，使得非线性项为质量亚临界与质量超临界项的组合。在对 $V(x,y)$ 与 $\mu$ 作出若干假设后，本文获得了波导流形上的多个存在性结果。此外，我们还考虑了解的轨道稳定性。