Adomian 分解方法简要介绍及其在天文学与天体物理中的应用
天体物理仪器与方法
2021-02-23 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
Adomian 分解方法(ADM)是求解广泛类型的非线性偏微分方程和常微分方程的非常有效的方法，在应用数学、工程、物理和生物的不同领域有重要应用。本文旨在对 Adomian 分解方法及其若干应用提供清晰且教学性的介绍。特别地，我们关注具有任意系数的一些标准一阶常微分方程(线性、Bernoulli、Riccati 和 Abel 方程)，并详细给出求解它们的 Adomian 方法。在每种情况下，我们将 Adomian 解与某些特定微分方程的精确解比较，并展示其完全等价。我们也考虑了二阶和五阶常微分方程。通过研究一个特定二阶非线性微分方程的解，还介绍了标准 ADM 的重要扩展——Laplace-Adomian 分解方法。我们也展示了该方法对 Fisher-Kolmogorov 二阶偏非线性微分方程的应用，该方程在描述许多物理过程中起重要作用，以及三个在天文学与天体物理中的重要应用，涉及确定 Kepler 方程、Lane-Emden 方程以及在球对称静态 Schwarzschild 几何中描述有质量粒子运动的广义相对论方程的解。
引用
@article{arxiv.2102.10511,
title = {A Brief Introduction to the Adomian Decomposition Method, with Applications in Astronomy and Astrophysics},
author = {Man Kwong Mak and Chun Sing Leung and Tiberiu Harko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10511},
year = {2021}
}
备注
41 pages, no figures, accepted for publication in the Romanian Astronomical Journal