一种求解 Smoluchowski 聚集方程的新优化分解方法

Smoluchowski 聚集方程在生物制药\cite{zidar2018characterisation}、金融部门\cite{PUSHKIN2004571}、气溶胶科学\cite{shen2020efficient}等诸多领域有应用。已有若干解析、数值和半解析方法被设计用于计算该方程的解。半解析方法因无需对空间变量离散化而被普遍采用。本文引入一种称为优化分解方法（ODM）（见\cite{odibat2020optimized}）的新半解析技术来计算这一重要的积分-偏微分方程的解。结果表明，使用 ODM 计算的级数解收敛于精确解。利用已有精确解的、具有科学意义的聚集核的数值算例对理论结果进行了验证。此外，将 ODM 的近似结果与\cite{singh2015adomian}中 Adomian 分解方法（ADM）所得解进行比较。对所考虑的算例，该新方法被证明优于 ADM，从而确立为求解 Smoluchowski 方程的一种改进且高效的方法。