Smoluchowski 凝聚方程解及其矩的数值模拟
数值分析
2013-12-30 v1
摘要
研究人员利用 Smoluchowski 凝聚方程的各种变体来模拟广泛的有机和无机现象，由于已知的解析解相对较少，数值解在研究该方程中起着重要作用。在本文中，我们考虑数值近似，重点探讨不同的离散化方案如何影响近似解矩的精度。为了实现将模拟解与实验数据进行比较的最终目标，我们必须仔细选择最适合所获数据类型的数值方法。在此背景下，我们对比了有限元方法和基于有限体积方案的精度与计算成本。我们的研究提供了理论和数值证据，表明当系统缓慢凝聚时，有限元方法能以更少的计算成本实现更高的精度。相反，当系统快速凝聚时，有限体积法在近似零阶矩方面略为精确，而在一般情况下一阶矩的近似则更为精确。最后，我们的研究还提供了数值证据，表明传统上被认为是一阶方法的有限元法实际上属于一类表现超收敛的不连续 Galerkin 方法，在我们的案例中表现为二阶精度。
引用
@article{arxiv.1312.7240,
title = {Numerical simulation of solutions and moments of the smoluchowski coagulation equation},
author = {Dustin D. Keck and David M. Bortz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.7240},
year = {2013}
}