基于 Elzaki 变换的加速同伦扰动法求解多维 Smoluchowski 凝聚及耦合凝聚-破碎方程
数值分析
2023-01-10 v1 数值分析
摘要
本文旨在建立一种基于同伦扰动法(HPM)的半解析方法，以求得 Smoluchowski 凝聚、破碎、耦合凝聚-破碎以及双变量凝聚等人口平衡方程的闭式或近似解。将 HPM 的加速形式与 Elzaki 变换相结合，以提高方法的精度与效率。该技术相对于经典数值方法的显著优势之一在于，它无需离散化即可求解线性和非线性微分方程。此外，相较于 Adomian 分解法(ADM)、优化分解法(ODM)和同伦分析法(HAM)等现有半解析技术，其优点在于无需计算 Adomian 多项式和收敛参数。通过对非线性凝聚方程，将数值结果与 ADM、HPM、HAM 和 ODM 所得现有结果进行比较，展示了该格式的新颖性。这促使我们将该格式推广至求解上述其他模型。针对每个问题选取若干数值算例，证明了所提格式的优越性。图中与表中给出的精确解与级数解之间的误差显示了方法的精度与适用性。此外，级数解的收敛性也是本工作的关键亮点。
引用
@article{arxiv.2301.03215,
title = {Elzaki Transform Based Accelerated Homotopy Perturbation Method for Multi-dimensional Smoluchowski's Coagulation and Coupled Coagulation-fragmentation Equations},
author = {Gourav Arora and Rajesh Kumar and Youcef Mammeri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.03215},
year = {2023}
}