求解 QP 的 PAL-Hom 方法及其在 LP 中的应用

本文提出了一种用于求解凸二次规划问题的近端增广拉格朗日同伦（PAL-Hom）方法。该方法将近端增广拉格朗日方法作为外层迭代。为了求解近端增广拉格朗日子问题，提出了一种同伦方法作为内层迭代。该同伦方法追踪一个参数二次规划问题的分段线性解路径，其起始问题以近似解作为其解，目标问题为待求解的子问题。为了改善同伦方法的性能，使用加速近端梯度法获得一个相当好的近似解，以实现对最优有效集的良好预测。此外，提出了用于 Cholesky 分解更新的排序技术以及用于检查原始-对偶可行性和修正有效集的 $\varepsilon$-松弛技术，以提高同伦方法的效率和鲁棒性。同时，将一种被证明可在有限步内收敛的、基于近端点的 AL-Hom 方法应用于线性规划。在随机生成的问题以及来自 CUTEr 和 Netlib 测试集、支持向量机（SVM）和弹性接触问题上的数值实验表明，PAL-Hom 比有效集方法和参数有效集方法更快，并且与内点法和为特定模型设计的专用算法（例如，用于 SVM 的序列最小优化（SMO）方法）具有竞争力。