一种用于非线性分数阶偏微分方程的新型同伦摄动Sumudu变换方法：应用与比较分析

本研究引入了同伦摄动Sumudu变换方法（HPSTM），这是一种结合Sumudu变换与同伦摄动的新型混合方法，用于求解非线性分数阶偏微分方程（FPDEs），包括分数阶多孔介质方程、热传导方程和Fisher方程，采用Caputo分数阶导数。HPSTM利用了Sumudu变换的线性保持性质和同伦摄动的灵活性，对于强非线性FPDEs，其收敛速度比Laplace-HPM或Elzaki-HPM更快。级数解在$\alpha = 0.9$时产生的绝对误差低至$3.12 \times 10^{-3}$，在标准硬件上使用5个级数项时，每个示例的平均计算时间为0.5秒。解通过精确解、Adomian分解法（ADM）、径向基函数（RBF）无网格法、变分迭代法（VIM）、有限差分法（FDM）和谱方法进行了验证。数值示例、灵敏度分析以及$\alpha = 1.0, 0.9, 0.8, 0.7$的图形表示证实了HPSTM的准确性、效率和鲁棒性。局限性包括处理高阶非线性和多维域时的挑战。HPSTM在模拟多孔介质中的流体流动、复杂材料中的热传导以及生物种群动力学等应用中显示出前景。