一种用于泛函微分方程柯西问题数值求解的新半解析方法
经典分析与常微分方程
2019-01-09 v1 数值分析
摘要
当代数学的主要挑战之一是泛函微分方程（FDE）各类问题的数值求解，特别是时滞与中立型微分方程的柯西问题。近年来出现了大量处理该任务的方法。本文提出一种用于FDE的新半解析方法，其结合了步长法与称为微分变换法（DTM）的技术。该方法将时滞或中立型微分方程的原始柯西问题化简为常微分方程的柯西问题，而DTM对后者是一种方便且高效的方法。此外，与同伦分析法、同伦摄动法、变分迭代法或阿多米安分解法等方法不同，该方法不需要任何符号计算或初始近似猜测。所提方法的效率在具有多个常数时滞的某些类FDE（包括中立型FDE）上得到展示。我们还将其与当前使用DTM和阿多米安分解法（其柯西问题不适定）的方法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1501.00411,
title = {A new semi-analytical approach for numerical solving of Cauchy problem for functional differential equations},
author = {Josef Rebenda and Zdeněk Šmarda and Yasir Khan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.00411},
year = {2019}
}