广义黎曼型流体动力学方程的非多项式守恒律与可积性分析

基于梯度-完整算法，我们分析了广义流体动力学黎曼型方程 $D_{t}^{N}u=0$（对于任意 $N\in \mathbb{Z}_{+}$）的可积性性质。构造了多项式和非多项式守恒律的无限层级，包括色散和无色散情形。特别关注了 $N=2,3$ 和 $N=4$ 的情况，详细分析了这些情况下的守恒律、Lax 型表示和双哈密顿结构。我们还表明，$N=2$ 的情况等价于一个广义的 Hunter-Saxton 动力系统，其可积性由所得结果保证。作为我们分析的副产品，我们展示了相关 Hunter-Saxton 方程的一组新的非多项式守恒律。