三重周期极小曲面的 Morse 指数

在先前的工作中，第一作者建立了一个算法来计算 $\mathbb{R}^n$ 中 $n$-周期极小曲面的 Morse 指数和零维数。事实上，Morse 指数可转化为一个实对称矩阵负特征值的个数，零维数可转化为一个 Hermitian 矩阵零特征值的个数。这两个关键矩阵由极小曲面上第二类 Abel 微分的周期组成，且 Hermitian 矩阵的签名给出了极小曲面的一个新不变量。另一方面，在物理、化学和晶体学中已经研究了 $\mathbb{R}^3$ 中 H 族、rPD 族、tP 族、tD 族和 tCLP 族三重周期极小曲面。在本文中，我们首先显式地确定了这五个族的两个关键矩阵。作为其应用，通过数值论证，我们计算了这五个族的 Morse 指数、零维数和签名。