四次齐次极小超曲面的 Morse 指数

$S^n$ 中的齐次极小超曲面具有 $g = 1,2,3,4$ 或 $6$ 个不同的（常值）主曲率。尽管对所有 $g = 1,2,3$ 的此类超曲面的 Morse 指数与零化度均已算出，但计算 $g = 4$ 或 $6$ 中任一超曲面的这些量仍是一个开放问题。在本文中，我们计算了 $S^n$ 中两个 $g = 4$ 的齐次极小超曲面的 Morse 指数与零化度。此外，我们观察到它们的 Laplace 谱包含无法用根式表示的无理特征值。