参数为模 1/2 时 Euler–Darboux 方程的修正问题

我们考虑参数为模 1/2 的 Euler–Darboux 方程及其向三维空间类比的推广。由于经典表述下的柯西问题对此类参数值是不适定的，作者提出并求解了参数值如下的修正柯西型问题：a) $\alpha=\beta=\displaystyle\frac{1}{2}$，b) $\alpha=-\,\displaystyle\frac{1}{2}$，$\beta=+\,\displaystyle\frac{1}{2}$，c) $\alpha=\beta=-\,\displaystyle\frac{1}{2}$。所得结果被用于在第一象限中建立 $\Delta_1$ 问题的类比，其边界条件设定为沿坐标轴带位移、并在方程系数奇线 $y=x$ 上具非标准共轭条件。其中第一个条件粘合所求解的法向导数，第二个条件包含解及其法向导数组合的极限值。该问题被化为一个唯一可解的积微分方程系统。