Fourier amalgam 与调制空间中的混合分数阶 Hartree 方程

我们证明了混合分数阶 Hartree 方程在 Fourier amalgam $\F W(L^p,\ell^q)$ 和调制 $M^{p,q}$ 空间中具有低正则性 Cauchy 数据的局部与全局适定性。类似结果在某些调制空间中也适用于带调和势的 Hartree 方程。我们的方法也处理了有限多（但任意大）粒子的 Hartree-Fock 方程。我们方法的关键要素是建立 Hartree 非线性的三线性估计以及使用 Strichartz 估计。由此，我们可获得对所有 $p,q\in [1, \infty]$ 的 $\F W(L^p,\ell^q)$ 和 $M^{p,q}$ 正则性。特别地，我们将 Bhimani-Grillakis-Okoudju \cite{bhimani2020hartree} 在 $M^{p,q}$（所有 $p,q$）中的结果进行了推广，并补充了 Sobolev 空间中的已知结果。