退化为线段的边形流形

本文研究平面中退化为线段的$n$边形的空间$\mathbb{L}(n)$。我们证明该空间是$\mathbb{C}^n$中的一个光滑实子流形，并借助退化为线段且第一个顶点位于0的$n$边形流形$\mathbb{M}(n)$描述其拓扑。我们证明$\mathbb{M}(n)$和$\mathbb{L}(n)$包含直线，这些直线在每个切空间中构成方向基，并计算这些流形中的测地线方程。最后，描述了$\mathbb{L}(n)$在仿射复群的对角作用以及顶点重编号下的商。