多项式凸嵌入与实流形的 CR 奇点

证明了任意光滑流形 $\mathcal M$ 在维数 $m$ 时，都存在光滑的多项式凸嵌入到 $\mathbb C^n$（其中 $n\geq \lfloor 5m/4\rfloor$）。进一步，这些嵌入在 $\mathcal C^3$ 拓扑下稠密。嵌入的各分量给出 $\mathcal M$ 上复值连续函数代数上的光滑生成器。证明的关键要素是对某些 (非)退化性质的坐标无关描述，这些性质由 Webster 和 Coffman 为嵌入实流形于 $\mathbb C^n$ 中的一阶 CR 奇点所定义。主要结果通过对每个退化层级进行归纳性扰动来获得，从而产生全局多项式凸嵌入。