高余维 CR 流形的 $G$-等变嵌入定理

设 $(X,T^{1,0}X)$ 为 $(2n+1+d)$ 维紧致 CR 流形，余维数为 $d+1$，$d\geq1$，并设 $G$ 为 $d$ 维紧致李群，在 $X$ 上有 CR 作用，且 $T$ 为 $X$ 上全局定义的向量场，使得 $\mathbb C TX=T^{1,0}X\oplus T^{0,1}X\oplus\mathbb C T\oplus\mathbb C\underline{\mathfrak{g}}$，其中 $\underline{\mathfrak{g}}$ 为由 $G$ 的李代数诱导的 $X$ 上向量场空间。本文中，我们证明若 $X$ 在 $T$ 方向上强伪凸且 $n\geq 2$，则存在 $X$ 到 $\mathbb C^N$（对某 $N\in\mathbb N$）的 $G$-等变 CR 嵌入。我们还建立了 Boutet de Monvel 嵌入定理的 CR 轨形版本。