关于三次多项式的 L'vov-Kaplansky 猜想

L'vov-Kaplansky 猜想指出，对于每一个 $n \in {\mathbb N}$，多线性非交换多项式 $f$ 在矩阵代数 $M_n(K)$ 中的像是一个向量空间。我们证明了该猜想在 $f$ 次数为 $3$ 且 $K$ 是特征为 $0$ 的代数闭域的情形下成立。