多重线性多项式在 $3\times 3$ 矩阵上的像
代数几何
2017-12-05 v3
摘要
设 为多个非交换变量中的多重线性多项式，其系数位于任意特征的代数闭域 中。在本文中，我们对 在 矩阵上求值的可能像进行了分类。其像为以下之一：\begin{itemize} \item \{0\}，\item 标量矩阵集，\item （迹为 0 的矩阵）的 (Zariski) 稠密子集，\item 的稠密子集，\item 标量矩阵集（即具有特征值 的矩阵，其中 为 1 的立方根），或 \item 标量集加上 标量矩阵集。
引用
@article{arxiv.1306.4389,
title = {The images of multilinear polynomials evaluated on $3\times 3$ matrices},
author = {Alexei Kanel-Belov and Sergey Malev and Louis Rowen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4389},
year = {2017}
}