非无平方因子水平下有理 Eisenstein 素数的核

设 $\ell \geq 5$ 为一素数， $N$ 为一个不被 $\ell$ 整除的非无平方因子整数。对于作用于 $J_0(N)$ 的水平 $N$ 的 Hecke 环 $\mathbb{T}(N)$ 的一个有理 Eisenstein 素数 $\mathfrak{m}$，在一个温和假设下我们精确计算了核 $J_0(N)[\mathfrak{m}]$ 的维数。在水平 $qr^2$ 违背该温和假设的情形下，我们基于 Sage 计算提出一个猜想。在此猜想成立的前提下，我们完成了其余所有情形中的计算。