几何量子化与测度Gromov-Hausdorff收敛
微分几何
2019-11-26 v2 度量几何
摘要
在带预量子线丛(L,∇,h)的紧辛流形(X,ω)上，我们考虑收敛于由拉格朗日环面纤维化给出的实极化的ω-相容复结构单参数族。已有若干研究指出线丛的全纯截面局域化于Bohr-Sommerfeld纤维。本文考虑由复结构与∇,h决定的线丛L的标架丛上该单参数族黎曼度量，可见其直径发散。若我们在拉格朗日纤维化的某些纤维中固定基点，可证它们测度Gromov-Hausdorff收敛到带等距S^1作用的某带基点度量测度空间，该空间可能依赖于基点选取。我们观察到极限空间上S^1作用的性质实际上依赖于基点是否位于Bohr-Sommerfeld纤维。
引用
@article{arxiv.1909.06796,
title = {The geometric quantizations and the measured Gromov-Hausdorff convergences},
author = {Kota Hattori},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.06796},
year = {2019}
}