加权 Hölder 空间上 de Rham 复形的 Fredholm 型 Navier-Stokes 方程

我们考虑由 ${\mathbb R}^n \times [0,T]$（$n\geq 2$）中 de Rham 复形生成的 Navier-Stokes 型方程的一族初值问题，其中 $T>0$，定义在尺度加权各向异性 Hölder 空间上。由于权重控制了所考虑向量场关于空间变量在无穷远处的零阶，这实际导出了在无穷远处具有奇异锥点的紧流形上的初值问题。我们证明该族中每个问题在尺度元素上诱导出 Fredholm 开单射映射。在复形的第 $1$ 步，我们可将结果应用于不可压缩粘性流体的经典 Navier-Stokes 方程。