不可压缩 Navier-Stokes 方程的惯性流形

在本文中，我们致力于 $\mathbb{T}^{d}$（$d=2,3$）中不可压缩 Navier-Stokes 方程存在 $N$ 维惯性流形的问题。我们的结果可归纳为两方面：首先，我们构造了 $\mathbb{T}^{2}$ 中 Navier-Stokes 方程的 $N$ 维惯性流形；其次，我们将空间平均方法略微推广到抽象情形：$\partial_{t}u+A^{1+\alpha}u+A^{\alpha}F(u)=f$（此处 $0<\alpha<1$，$A>0$ 为具有紧逆的自伴算子，$F$ 是从 Hilbert 空间 $\mathbb{H}$ 到 $\mathbb{H}$ 的 Lipschitz 映射），进而验证了 $\mathbb{T}^{3}$ 中具有超黏性指标 $5/4$ 的超黏性 Navier-Stokes 方程存在 $N$ 维惯性流形。