二维超粘性 Navier-Stokes 方程的惯性流形

本研究在二维周期域上建立了超粘性 Navier-Stokes 方程 (HNSE) 的惯性流形存在性：\n\begin{equation*} \partial_t u+ \nu(-\Delta) ^{\beta}u+(u\cdot \nabla )u+\nabla p=f, \;\; \text{on} \;\; \mathbb{T}^2, \end{equation*}\n其中 $\nabla \cdot u=0$，对任意 $\beta > \frac{17}{12}$ 成立。指数 $\beta = \frac{3}{2}$ 被确定为二维 HNSE 惯性流形问题的“临界”值，低于该值时谱间隙条件不满足。本工作的一个突破在于将理论推广至 $\beta < \frac{3}{2}$ 的“超临界”区域。我们论证的一个重要方面涉及对环形区域中格点稀疏分布的精细分析。