关于广义 Ramsey 数的 Erd\H{o}s-Gy\'arf\'as 问题

固定正整数 $p$ 和 $q$，满足 $2 \leq q \leq {p \choose 2}$。如果完全图 $K_n$ 的每条边着色使得每个 $K_p$ 至少接收 $q$ 种不同的颜色，则称该边着色为 $(p, q)$-着色。函数 $f(n, p, q)$ 是使 $K_n$ 具有 $(p,q)$-着色所需的最小颜色数。该函数由 Erd\H{o}s 和 Shelah 于约 40 年前引入，但 Erd\H{o}s 和 Gy\'arf\'as 率先对该函数进行了系统研究。他们证明了 $f(n, p, p)$ 是关于 $n$ 的多项式，并提出确定依赖于 $p$ 的最大 $q$，使得 $f(n,p,q)$ 是关于 $n$ 的次多项式。我们证明了答案是 $p-1$。