关于非整数区间下的广义 Ramsey 数

图 $G$ 的 $(p,q)$-染色是一种边染色，使得每个 $p$-团至少接受 $q$ 种颜色。1975 年，Erd\H{o}s 和 Shelah 引入了广义 Ramsey 数 $f(n,p,q)$，它是 $K_n$ 的 $(p,q)$-染色所需的最少颜色数。1997 年，Erd\H{o}s 和 Gy\'arf\'as 证明了 $f(n,p,q)$ 至多为常数乘以 $n^{\frac{p-2}{\binom{p}{2} - q + 1}}$。最近，第一作者与 Dudek 及 English 对所有 $q \le \frac{p^2 - 26p + 55}{4}$ 将此界限改进了 $\log n^{\frac{-1}{\binom{p}{2} - q + 1}}$ 的因子，并询问该改进是否适用于更广的 $q$ 范围。我们在整个非整数区间肯定地回答了此问题，即对所有满足 $p-2$ 不能被 $\binom{p}{2} - q + 1$ 整除的整数 $p, q$ 均成立。此外，我们提供了一个三方面的同时推广如下：将 $p$-团替换为任意固定图 $F$（满足 $|V(F)|-2$ 不能被 $|E(F)| - q + 1$ 整除）；推广到列表染色；以及推广到 $k$-一致超图。我们的结果是第二和第四作者的禁止子匹配方法的一项新应用。